Verwarm de oven voor op 240°C.
Snij de aardappelen in partjes.
Hussel de frietjes met 1 eetlepel olijfolie, het gerookt paprikapoeder en een halve theelepel zout.
Bak de frietjes gedurende 30 minuten in de oven. Draai de frietjes halfweg de baktijd om.
Snij de sla in dunne reepjes.
Snij de tomaat in dunne plakken.
Pel, halveer en snij de ui in dunne reepjes.
Meng het gehakt met wat peper en zout en kneed er 4 dunne burgers ter grootte van de broodjes van.
Verdeel de kaas over twee burgers en dek af met de andere burgers.
Druk de randen goed dicht, zo kan de kaas er tijdens het bakken niet uit.
Verhit 1 theelepel olijfolie in een middelgrote koekenpan op middelhoog vuur en voeg de burgers toe.
Doe een deksel op de pan en bak de burgers in een vijftal minuten per zijde goudbruin en gaar.
Bak hamburgerbroodjes in de oven af.
Smelt 1 eetlepel suiker in een kleine steelpan op middelhoog vuur.
Voeg de ui toe met een snuif zout en 1 eetlepel azijn.
Zet het vuur laag en smoor de ui gedurende 5 minuten zacht en bruin.
Meng de barbecue saus met 2 eetlepels mayonaise.
Snij de burgerbroodjes open en besmeer de twee helften met de saus.
Beleg de broodjes met de sla, tomaat, hamburger en tot slot de ui.
Serveer de burgers met de frietjes.